Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение ab
На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
Новый банк ФИПИ
Решение:
Координаты начала вектора \( \vec{a} : (1;2)\) и конца вектора \( \vec{a} : (8;5)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{a} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{a} \left\{ {8-1;5-2} \right\} \). То есть \( \vec{a} \left\{ {7;3} \right\} \)
Координаты начала вектора \( \vec{b} : (1;1)\) и конца вектора \( \vec{b} : (6;3)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{b} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{b} \left\{ {6-1;3-1} \right\} \). То есть \( \vec{b} \left\{ {5;2} \right\} \)
Найдём теперь скалярное произведение векторов:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$$
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 41$$
Ответ: 41
Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:
Занимательная математика
Занимательные проекты от автора сайта