Задача 9 ЕГЭ На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки: -1,2,3,4

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки: \(-1,2,3,4\). В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

(Новый банк ФИПИ)

Решение:

В каждой из указанных точек строим касательную. Смотрим, какой тангенс угла получается среди них и выбираем наибольший. 

В точках с абсциссами \(2\) и \(3\) у касательной получается тупой угол с положительным направлением оси ОХ, значит тангенс угла тут отрицательный и нам это не подходит. Среди двух оставшихся угол \(\alpha\) гораздо больше угла \(\beta\), поэтому и тангенс угла наклона будет больше. Значит, в точке с абсциссой \(-1\) значение производной наибольшее.

Ответ: \(-1\)